La comunicación de los criterios de evaluación y de las expectativas de aprendizajes
Como ya mencionamos en uno de los artículos anteriores, cuando los profesores de Matemática evaluamos con un propósito formativo, utilizamos la información que obtenemos con dos grandes propósitos: por un lado, reorientar la enseñanza y, por otro, para que los estudiantes tomen decisiones respecto a su aprendizaje y su forma de aprender.
Es fundamental para nosotros que los estudiantes conozcan claramente qué es lo que se espera que logren en relación con el contenido matemático que el profesor está enseñando. Decimos que es fundamental porque al hacer pública las expectativas de aprendizaje transparentamos los criterios en que se basan algunas de las decisiones que tomamos los profesores al evaluar y los estudiantes tienen disponible información relativa al rumbo que van a transitar en una determinada experiencia de aprendizaje.
Asimismo, las expectativas de aprendizaje deberían estar en estrecha relación con el tipo de práctica que se propone que los estudiantes desplieguen al hacer matemática. Consideramos que estas expectativas han de ser muy diferentes si se posiciona a los estudiantes como reproductores de conocimiento en lugar de productores de conocimiento, como en nuestro caso.
La experiencia que aquí presentamos, también se desarrolló en los cursos de tercer año de la educación media superior, opción ciencias biológicas en los años 2017 y 2018 aportando al desarrollo de las siguientes competencias presentes en los perfiles de egreso de Matemática del la Educación Media Superior del Plan Roble:
| Dimensión | Sub-dimensión | Indicador |
| Conceptual | Capacidad de reconocer y comprender nociones matemáticas. | Reconocer las nociones de límite, continuidad y derivabilidad de funciones. |
| Capacidad para establecer relaciones entre los conceptos matemáticos y sus distintos usos y significados. | Identificar objetos matemáticos desde distintos registros de representación. | |
| Comunicativa | Capacidad de elegir la representación de acuerdo a la situación que se resuelve. | Comunicar de manera oral el proceso de resolución de un problema. |
| Actitudinal | Capacidad de ensayar diferentes caminos de resolución de una situación que impliquen conocimientos matemáticos. | Descentrarse de sus producciones e introducirse en las de sus compañeros. |
| Evaluar y regular el pensamiento propio. | Valorar el trabajo matemático como forma de producir argumentaciones y no acatar proposiciones como si fueran verdaderas. |
Tabla 1: Elaboración propia a partir de los perfiles de egreso
Al momento de comenzar con la enseñanza de la derivada de una función en un punto en dichos cursos, presentamos oralmente a toda la clase la forma de trabajo de las siguientes tres semanas, los criterios de evaluación y además, por escrito, las expectativas de aprendizaje.
Los criterios de evaluación fueron: capacidad de resolver problemas, capacidad de descentrarse de su posición en los procesos de resolución y de validación, establecer relaciones entre el lenguaje matemático y el físico y por último, calcular variaciones y derivada en un punto utilizando su definición.
Las expectativas de aprendizaje asociados al contenido matemático se entregaron en una tabla como la siguiente que se elaboró a partir de intentar respondernos la pregunta ¿qué esperamos que aprendan y que hagan los estudiantes al aproximarse al trabajo con la derivada de una función en un punto?
| R1 | R2 | R3 | R4 | |
| Diferenciar la velocidad media de la velocidad instantánea. | ||||
| Calcular variaciones y la razón de cambio promedio. | ||||
| Asociar la razón de cambio promedio y la velocidad media con la pendiente de la recta secante al gráfico de una función. | ||||
| Asociar la razón de cambio instantánea y la velocidad instantánea con la pendiente de la recta tangente al gráfico de una función. | ||||
| Interpretar la noción de derivada en un punto. | ||||
| Calcular la derivada de una función polinómica en un punto utilizando su definición. | ||||
| Construir la ecuación de la recta tangente al gráfico de una función. | ||||
| Calcular algebraicamente la función derivada. |
Tabla 2: Elaboración propia
La tabla le fue entregada a cada estudiante en papel. A medida que avanzaba el curso, cada uno de ellos debía señalar el nivel de comprensión de los aspectos asignándole un 0, 1 o 2 según el siguiente criterio:
0: No tengo evidencia de dominio en esta dimensión
1: Tengo alguna evidencia de dominio en esta dimensión
2: Tengo fuerte evidencia de dominio en esta dimensión
Estos valores asignados anteriormente se iban modificando de manera que reflejen genuinamente el proceso realizado por cada estudiante. Con el propósito de orientarlos en el recorrido trazado, se colectivizaron los ceros y los unos “con dudas” que ellos manifestaban.
Asimismo, en distintos momentos durante el desarrollo de la secuencia se explicitó oralmente que esperábamos que comprendan al finalizar algunas clases o un conjunto de actividades. Se pretendió que los estudiantes reconozcan lo trabajado y las dificultades que encontraron en relación a los aspectos presentados en la tabla. Estas acciones permitieron que cada uno de ellos monitoreara sus avances y de esta manera controlaran su proceso de aprendizaje.
En nuestro caso, diferenciándonos de la acción de comunicar solamente las expectativas al inicio de la enseñanza del tema, decidimos además revisitarlas en otros momentos de la enseñanza aunque algunos estudiantes manifestaron en la entrevista que hubiesen necesitado realizarlo con mayor frecuencia.
Al finalizar las tres semanas de trabajo con esta secuencia de enseñanza de la derivada en un punto, los estudiantes realizaron una prueba escrita cuya naturaleza era confirmar, o no, lo que marcaron en la tabla y la evidencia recogida por el docente. En los casos en que existió una diferencia notable entre la producción del estudiante en la prueba, la evidencia del docente y los valores asignados en la tabla se realizó una entrevista con el propósito de profundizar en los aspectos trabajados y que reflexione acerca de los errores identificados en la prueba. Esta nueva instancia, donde los estudiantes se encontraron con su producción escrita y reflexionaron acerca de ella, resultó favorable para la comprensión de los aspectos trabajados. No se realizó un promedio entre la calificación obtenida en la prueba escrita y los registros ponderados de la tabla (Wiliam, 2011) [1].
Consideramos que esta acción de comunicación y seguimiento en general representó un gran avance en términos de comprensión y de autocontrol de los aprendizajes por parte de los estudiantes porque, por ejemplo, aportó información para sus reflexiones al momento de las entrevistas y de cada autoevaluación [2].
En términos de avances respecto de esta experiencia de comunicación tanto de los criterios de evaluación como de las expectativas de aprendizajes, consideramos que en nuestro caso se podría ofrecer mayor claridad respecto a la información ofrecida y aumentar la frecuencia de esta práctica con los estudiantes. Es decir, tal vez por no ser una práctica habitual en nosotros y en los estudiantes de estos cursos, no todos ellos tenían presente esta información para la toma de conciencia y como apoyo para el seguimiento de su proceso de aprendizaje.
Por otro lado, consideramos que la comunicación resultaría más fluida si además se habilitara la participación de los estudiantes en la elaboración, por ejemplo, de los criterios de evaluación. Estamos convencidos que esta inclusión, no solo en una secuencia de enseñanza, sino a lo largo de todo un curso y en los distintos niveles, redundaría en la mejora de los aprendizajes de la Matemática en Secundaria aunque requiere un cambio de lógica a la hora de planificar los cursos y un pienso colectivo por parte de los docentes de Matemática del Latino para su implementación.
A partir de los resultados de esta y otras experiencias de evaluación formativa en Matemática en Secundaria desarrolladas en el Latino, consideramos que resulta fundamental que los profesores progresivamente incorporemos a nuestras prácticas momentos para compartir tanto las expectativas de aprendizaje como los criterios de evaluación con los estudiantes. Sostenemos que no hay una sola forma de realizarlo y que los docentes a partir de la intencionalidad de enseñanza y de las características del grupo deberemos considerar la manera y el momento.
Prof. Marcos Martínez y Prof. Gabriel Requena
[1] Wiliam, D. (2011) Embedded Formative Assessment. Bloomington. Solution Tree Press.
[2] Este tema se desarrolló en el artículo La evaluación formativa en la clase de Matemática en Secundaria. El caso de la autoevaluación publicado en el mes de junio en la Revista del Latino.